数学教材习题的挖掘与开发例谈

专题研究　数学教材习题的挖掘与开发例谈　浙江杭州市采二教育集团笕桥小学　顾林佳　新课标要求教师树立“用教材　能熟练运用加法运算定律进行简算．　开发出铺垫性的练习．帮助学生拾级　教．而不是教教材”的理念，提倡教师　注重的是基础知识和基本技能的巩　而上．有效突破难点　对现成的教材进行再加工．自主开发　固．但是在发展思维和提升能力方面　【原题呈现】科学研究表明，　教材，开发教材习题。那么在平时的　却是不足的。因此。在教学时．对该题　１００００平方米的森林在生长季节每周　教学过程中．如何对教材习题进行深　进行了拓展延伸．使计算题同样能更　可吸收６＿３吨二氧化碳　城北的森林　层的研究．使教材习题能更好地促进　好地促进学生的思维发展　公园有５００００平方米森林．８月份这片　学生的发展．增强学生的思维能力　基本练习题：６０＋２５５＋４０　森林一共可以吸收多少二氧化碳？　呢？下面本人结合多年教学实践．谈　５４８＋５２＋４６８　（人教版第九册Ｐ３５第１０题）　谈几点认识：　１３＋４６＋５５＋５４＋８７　这是作为“解决问题”这个内容　１．基本习题拓展延伸．发展学生　变式练习题：你能在括号里填上　的练习课的最后一题．是一道双归一　综合能力　数．并且使计算简便吗？　应用题．是教材例题的拓展和提高　教材编排的习题是编著者根据　２８２＋１４１＋（　）　例题都是一般的单归一应用题．这道　大部分学生的水平设计的．因此不可　１３５＋３９＋（　）＋（　）　题目是双归一应用题．需要先解答出　能面面俱到．不可能完全照顾到每个　这道变式练习题．不再是运算定　１平方米森林１天吸收二氧化碳多少　学生的实际情况。课程标准倡导，不　律的程序化运用．而是需要学生去思　吨．再解答５００００平方米３ｌ天吸收二　同的人在数学上得到不同的发展．因　考：怎样的加法计算是简便的？怎样　氧化碳多少．步骤较多．对于部分学　此教师要尽可能拓展习题的功能　既　才能使加法计算简便？这就促使学生　生来说有一定的难度　有少部分学生　要巩固基础．又能培养能力．使每个　去思考．也使学生对加法运算定律有　能正确列出算式．但是因为数据较　层次的学生都能有所发展　了更深刻的理解　大．计算错误也很多　【原题呈现】计算下面各题，怎样　【反思提炼】教材中基本习题所　【开发处理】　简便就怎样算。　占的比例较大．如果按部就班让学生　我在教学时．根据学生实际．开　６０＋２５５＋４０　一一练习．就容易变成程序化的操　发铺垫性习题．对问题进行处理．使　２８２＋４ｌ＋１５９　作．学生在枯燥机械的练习中失去兴　列式难度及计算难度都能降下来。　５４８＋５２＋４６８　趣感受不到数学的魅力　因此对基本　先出示铺垫性题目：２台同样的　１３５＋３９＋６５＋１　１　习题适当地作些调整．拓展延伸．让　抽水机．３小时可以浇地１－３２公顷：４　１　３＋４６＋５５＋５４＋８７　学生跳一跳才能摘到果子．既能激发　台这样的抽水机６小时可以浇地多少　５＋１３７＋４５＋６３＋５０　学生的兴趣．又能拓展学生的思维．　公顷？　（人教版第八册Ｐ３２第ｌ题）　促进学生的能力发展　组织学生分析题目：　这是关于“加法运算定律”内容　２．灵活习题铺垫处理．有效突破　２台——３小时——１－３２公顷　的习题．目的是要使学生能够熟练运　知识难点　４台——６小时——？公顷　用加法交换律和加法结合律进行简　教材编排的某些习题．由于包含　学生通过分析．讨论出两种不同　便运算。这道题目的难度和之前的例　的知识点综合性较强．较例题的难度　的方法：　题、习题相比并没有多大的提升．只　有较大的提升．因而对于学生来说是　解法１（根据例题）：　是其中的两道题目的加数个数增加　难点。如果教师直接讲解，或者直接　２台——３小时——１－３２公顷　了。　让学生练习．学生会出现很多错误．　【开发处理】　教学效果很不理想　这时就需要教师　１台——１小时——７公顷　这类题目的设计目的是使学生　找准学生的起点．找出难点的成因．　４台——　Ｉ４　——６／ｂ时——？时——？公顷　　顷＞　２０１０　５３　Ｐｒｉｍａｎ／Ｓｃｈｏｏｌ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　小学教学研宄　先计算出１台抽水机１小时浇地　多少公顷．再计算出４台抽水机６ｄ，时　浇地多少公顷　专题研究　心．浪费了习题资源　这就需要教师　然后出示五边形、六边形．请学　仔细寻找、捕捉和放大：让隐藏在　习题背后的数学方法、策略和思想外　显。不断渗透．发展学生的能力。　生自主探究这两个图形的内角和。尝　试探索多边形的内角和的规律　学生　探索得出：可以把多边形分割成三角　形．多边形的内角就转化成了三角形　的内角．多边形的内角和也就转化成　了若干个三角形的内角和．初步探索　出了多边形内角和与三角形内角和　之间的联系　解法２（根据数据之间的特点）：　２台——３小时——ｌ３２公顷　【原题呈现Ｊ（１）用线段分别连接　长方形、正方形一组对角的顶点．分　别把长方形、正方形分成了两个什么　图形？长方形和正方形的内角和各是　Ｉ　２倍　ｌ２Ｉｉ￣ｎ　ｌ　２ｘ２倍　４台——６小时——７公顷　利用倍比法．算出台数和时间的　倍数关系．再利用倍数关系算出总公　顷数　学生用两种不同的方法计算后．　再组织他们将两种方法比较：解法ｌ　几度？（人教版第八册Ｐ８８第ｌ２题）　（２）根据三角形内角和是１８０度．　你能求出下面的四边形和正六边形的　内角和吗？（人教版第八册Ｐ８９第１６题　这两道题目是同一个练习中的两　道习题．都是在学习“三角形的内角　最后出示表格．请学生完成表格．　学生在联系、比较中．进一步明确了多　边形内角和与三角形内角和的联系．　是基本解法．不管数据怎样变化都可　以使用：解法２在数据之间有倍数关　系的时候．解答会更加简捷方便　在学生都能理解这道题目之后．　再出示原题．并且对原题的问题进行　处理．调整为“８月份这片森林一共大　约吸收了多少吨二氧化碳？”　学生通过分析：　１００ｌｏ０平方米——每周—＿＿６．３吨　５００００平方米——每月——？吨　很容易发现数据之间的倍数关　掌握了多边形内角和的计算方法　图形名　三角形　四边形　五边形　六边形　和”的内容之后．利用三角形的内角和　的知识推导出别的图形的内角和　【开发处理】　这两道题目存在着深刻的联系．　如果按照教材的编排．一题一题做单　项练习．那么学生只是做了这两道练　习，并没有得到发展和提升　因此．我　在教学时．把这两道题目调整归并到　一图形　八　厂Ｊ！：．　．ｊ　－］　ｏ　内角和　图形名　七边形　图形　ｎ边形　内角和　在整个练习过程中．学生完整经　历了从特殊四边形到任意四边形到　起．进行比较联系．加强知识之间　系（５倍和４倍关系），学生能利用倍比　法进行计算．列式难度与计算难度都　能降下来．并且同时使用到了归一应　用题和商的近似值的知识．既突破了　难点．又得到了提升。　的迁移．获得解决问题的方法，渗透　数学思想　先出示第１题：你能求出长方形　和正方形的内角和吗？你是怎么求　的？　五边形、六边形等多边形内角和的探　索过程．不仅达到教材习题的要求．　会计算四边形、六边形的内角和．而　且探索发现了多边形内角和与三角　形内角和的联系．会用字母表示规　律．渗透了符号化和化归的数学思　想　【反思提炼】‘‘解决问题”是新课　程标准下的创新．它突破了应用题的　桎梏．将解决问题和计算教学相结　组织学生讨论：可以用以前学过　的长方形和正方形的角的特征．４个　直角的和是３６０度　也可以利用之前　刚学的知识．用线段分别连接长方　形、正方形一组对角的顶点．把长方　形和正方形各分成了两个三角形．发　现长方形、正方形的４个内角分成了　【反思提炼】教材习题编排中前　后会出现类似的题目．这些类似的题　目通常使用的是同一种数学方法．因　合．促使学生自主思考和探索。但是　也造成了例题基础简单、习题灵活开　放的情况．例题和习题之间缺少梯　度．学生解答比较困难　因此对灵活　题目可以根据学生特点和知识起点　进行铺垫处理．帮助学生有效突破难　点．收到习题效用。　此将这些类似的题目归并整合．设计　成一道综合习题．逐步渗透数学思　想。　两个三角形的６个内角．每个三角形　的内角和都是１８０度，所以合起来就　是３６０度　教材为学生的学习活动提供了　基本线索．是实现课程目标、实施教　学的重要资源　作为数学老师不仅要　重视教材例题．更要重视教材习题．　对教材习题深层研究、挖掘开发和充　分利用．使得教材习题能发挥更大的　３．同类习题归并整合．逐步渗透　数学思想　再出示一个任意四边形．“你能　求出这个四边形的内角和吗”？学生　通过刚才知识的迁移．用线段连接一　组对角的顶点．得到两个三角形．推　导出任意一个四边形的内角和是１８０　度ｘ２＝３６０度　教材编排的习题都是专家们精　心设计的．看似简单的习题背后蕴藏　着丰富的数学方法、策略和思想．若　是匆匆而过．便辜负了编著者的苦　作用．促进学生知识技能和数学思考　等多方面的发展。ｊ、　５４　２０１０